Рассмотрим систему, в которой имеется множество модуляторов, каждый модулятор формирует сигнал на своей несущей частоте, сигнал с некоторой фазовой модуляцией или с квадратурно-амплитудной модуляцией (КАМ).
На картинке ниже спектр одного из сигналов, который получаем.
Минимальное частотное расстояние между каналами, при котором каналы не будут влиять друг на друга, обеспечивается ортогональностью сигналов при разнице частот Δf=1/Ts.
Ортогональность выполняется в том случае, если разность частот Δf, будет связана обратно пропорционально с длительностью символа 1/Ts. Интересует не просто абстрактная разница частот, а она должна быть связана с длительностью символа. Все модуляторы должны работать с одной символьной скоростью, синхронно, но на разных частотах. Если это условие выполняется, помех не будет.
Мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов OFDM
Концепция OFDM подразумевает передачу информации на нескольких ортогональных несущих – называемых поднесущими. На картинке ниже средняя это несущая, а остальные поднесущие.
Количество поднесущих в различных РТСПИ с OFDM может варьироваться от нескольких десятков до нескольких тысяч. Например, стандарт цифрового ТВ DVB-T2 имеет 32 тысячи поднесущих. Если бы мы реализовывали в лоб, то должны были бы взять 32 тысячи модуляторов и каждый модулятор формировал бы сигнал на своей частоте, так конечно же не делается из-за больших вычислительных затрат.
Как формируется OFDM
Есть N сигналов, т.е. каждый модулятор формирует свой сигнал Sn. An — это амплитуда, Рn — это фаза каждой поднесущей.
Это обратное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Зачем нужны все эти преобразования? Чтобы можно было формировать OFDM сигнал, т.е. у которого множество поднесущих на разных частотах, каждая несущая ортогональна с помощью обратного ДПФ.
Существуют алгоритмы быстрого обратного преобразования Фурье. Они характерны высокой скоростью. Эти алгоритмы работают гораздо быстрее, чем, если бы мы пытались организовать формирование сигнала в “лоб”, т.е. брать много параллельных модуляторов.
Структура OFDM передатчика
По формулам выше, сделав ряд преобразований пришли от непрерывной записи ofdm сигнала к дискретной и сделали вывод, что модулятор это и есть обратное ДПФ. За счет этого можно добиться большого количества поднесущих: десятки тысяч.
На схеме d(k) идёт поток бит, информационных символов, далее нужно их распараллелить. Если мы хотим 32 тыс поднесущих, соответственно мы должны распараллелить на 32 тыс параллельных каналов.
Формирователь созвездия для каждой поднесущей, там стоят КАМ модуляторы. Если рассматривать 4-ФМн (QPSK) соответственно, там приходится 2 бита на символ.
Допустим, каждая поднесущая будет модулирована QPSK. Идёт поток бит и мы разделяем их на группы по 2 бита (00, 01, 10 и 11). Эти коэффициенты определяют амплитуду и фазу каждой поднесущей. На выходе получаем две квадратуры I и Q. И эти коэффициенты подаются на блок обратного преобразования Фурье (FFT-1).
Блок обратного БПФ, он заменяет набор квадратурных модуляторов. Если на вход блока БПФ пришло N комплексных чисел, то на выходе тоже N комплексных чисел, только мы их разделяем на реальную часть и на мнимую.
ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь. Преобразует цифровой сигнал в аналоговый. И на выходе стоит модулятор.
ОДПФ как набор квадратурных модуляторов
Обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ) можно рассматривать как множество квадратурных модуляторов.
Квадратурный модулятор, который переносит сигнал из комплексной огибающей с НЧ эквивалентом, которые представлены двумя квадратурами, в какую-то высокочастотную вещественную форму. ОДПФ можно представить, как набор квадратурных модуляторов, на картинке выше справа.
Структура OFDM приёмника
Посмотрим структуру демодулятора. Здесь всё в обратном порядке. На вход приходит ВЧ сигнал. Сначала ВЧ сигнал нужно преобразовать в BaseBand (комплексная огибающая или сигнал с нулевой несущей) сигнал, чтобы мы могли подавать его на блок прямого преобразования Фурье.
Квадратурный демодулятор преобразует ВЧ вещественный сигнал в комплексную огибающую. Прием OFDM сигнала осуществляется аналогичным образом, с использованием прямого дискретного преобразования Фурье.
Для формирования сигнала использовали ОДПФ, а для приема используем БПФ. Обратите внимание на спектр, групповой сигнал сидит на несущей частоте, например 100 МГц. После квадратурного демодулятора, весь сигнал переносится в ноль, и оцифровывается.
Набор квадратурных демодуляторов, с каждой поднесущей переносит в ноль. На выходе ДПФ формируется множество каналов, в каждом канале коэффициент комплексный, который определяет фазу, амплитуду поднесущей. Коэффициенты Y — это две квадратуры, которые определяют амплитуду и фазу каждой принятой поднесущей (Y=I+jQ). И эти две квадратуры поступают на множество фазовых или КАМ демодуляторов.
Преимущества OFDM
Основным преимуществом OFDM является:
- устойчивость к межсимвольной интерференции (МСИ)
- устойчивость к частотно-селективным замираниям, вызванными многолучевым распространением.
Влияние межсимвольной интерференции усиливается с увеличением скорости передачи данных, когда длительность символа становится соизмеримой с разницей во времени прихода лучей.
Чем выше скорость передачи данных, т.е. чем меньше длительность символа, тем сильнее сказывается межсимвольная интерференция.
Рассмотрим случай двухлучевого распространения. Первый луч прямой, второй отраженный. Отраженный луч преодолел на 100м больше первого. Тогда разница во времени прихода лучей составит: τ=100/3*10^8=0.3 мкс.
Длительность символа при скорости 10 Мбит/с и передаче с одной несущей с 2-ФМн составит 0.1 мкс. Таким образом, МСИ охватывает 3 символа!
В случае OFDM длительность символа увеличивается пропорционально количеству поднесущих.
Так при количестве поднесущих = 200 и информационном потоке 10 Мбит/с с модуляцией каждой поднесущей 2-ФМн длительность символа OFDM уже составит: Ts=200/10*10^6=20 мкс.
Таким образом, интерференция охватывает всего 1.5% длительности символа.
За счет чего увеличилась длительность символа? Информация передается параллельно на разных частотах, и мы на каждой поднесущей длительность символа можем увеличить, но скорость будет ниже. За счет увеличения длительности символа, мы снизили влияние межсимвольных интерференций в результате многолучевого распространения радиоволн.
Защитный интервал
Мы уже уменьшили влияние МСИ, но всё равно есть область, где первый символ накладывается со вторым. Дополнительно, между информационными символами вставляют защитный интервал.
Длительность защитного интервала должна превышать длительность межсимвольной интерференции. Если в нашем примере выше, мы говорили, что разница между первым и вторым лучом 0,3 мкс, то длительность защитного интервала, должна быть больше чем 0,3 мкс. Длительность защитного интервала обычно составляет 1/4, 1/8, 1/16 или 1/32 от длительности символа.
На рисунке выше изображено 3-х лучевое распространение. Символ 1 с символом 2 не накладываются, символ 1 накладывается с защитным интервалом (ЗИ).
Что если в качестве защитного интервала использовать паузу?
Используя паузу, видим, что символ 1 не накладывается на символ 2, нету межсимвольных искажений.
Рассмотрим одну поднесущую: S1=Asin(ωt+φ). Если взять множество таких сигналов с той же самой частотой, все равно получим сигнал, который будет гармоническим с той же самой частотой и с какой-то фазой и амплитудой: S1+S2+S13=Asin(ωt+φ).
На картинке выше, в определенный момент существуют S1, S1+S2 и просто S2. Они все будут с одной и той же частотой, но фазы разные φ1, φn, φ2. Получается, если в определенный момент времени будем проводить анализ, кусочек синусоиды будет иметь разрыв фаз. Это плохо, при демодуляции, сигнал с разрывом фаз будет не ортогонален другим поднесущим.
Вставлять паузу в качестве защитного интервала не нужно! Это не эффективно, появляются разрывы фаз.
Циклический префикс
В качестве защитного интервала ставят циклический префикс. Но нужно понимать, что по сути циклический префикс это удлинение длительности символа.
С конца OFDM символа берем кусок сигнала и копируем в начало, в то место, где должен был стоять защитный интервал. На самом деле мы просто взяли и увеличили длительность символа не получив разрыв фаз.
На рисунке выше есть одна поднесущая. Частоты сигнала выбирали из выражения fn=n/Ts. И при формировании сигнала, всегда будет так, что каждая поднесущая будет начинаться в том же самом месте, начальная фаза φ, будет совпадать с той фазой, которая в конце φk. Увеличили длительность символа.
Полная длительность OFDM равна: Tofdm=Ts+Tср. Ts — длительность символа (до формирования ЦП); Tcp – длительность ЦП.
При использовании циклического префикса не происходит нарушения ортогональности при сдвиге во времени участка обработки в пределах полной длительности символа. На картинке ниже взяли кусок сигнала равный длительности Ts, слева получилось красивое созвездие. Если сместиться по времени, рисунок справа, выполним демодуляцию, тоже получится созвездие, которое не рассыпается, ортогональность не нарушена, только созвездие немного повернется, но это можно восстановить.
Борьба с частотно-селективными замираниями (ЧСЗ) и селективными помехами
На картинках выше спектр начального сигнала, и на какой-то частоте сигналы пришли в противофазе, подавили друг друга и возник завал это и есть частотно-селективное замирание.
Если спектр провалился на пару дБ, то его можно вытянуть эквалайзером, фильтром который на нужной частоте будет иметь подъем АЧХ.
В случае если ЧСЗ велики (20 дб и более), вытягивать сигнал из помех может оказаться нецелесообразно. В случае с OFDM можно часть поврежденного спектра взять и отбросить. Спектр состоит из множества поднесущих, часть поднесущих отбросили, оставили те, которые можно демодулировать.
Мы выкинули часть поднесущих, следовательно потеряли информацию, тогда как её восстановить? Восстановить можно с помощью помехоустойчивого кодирования! OFDM и вообще любой вид модуляции работает в паре с помехоустойчивым кодированием.
Пилот-сигналы
Пилот-сигнал – это немодулированная поднесущая. Пилот-сигналы используются для частотной и фазовой синхронизации, а также для оценки характеристики канала связи с целью дальнейшего исправления ее эквалайзером.
Распределение пилот-сигналов по OFDM символу
Недостатки OFDM
- Высокий пик-фактор. Существенно ограничивает среднюю излучаемую мощность.
Высокий ПИК фактор плох на стороне передающего устройства, например на стороне усилителя мощности. Рассмотрим усилитель мощности, у него есть ограничение по АЧХ. Максимальная средняя мощности и максимальная пиковая мощность.
Средняя мощность ограничена тем, что он нагревается, до определенного момента он терпит, а дальше сгорает. А пиковая мощность определяется искажениями. Если не превышать пиковую мощность, сигнал усиливается без искажений, если превышаем, то искажения возникают.
Чем выше пик фактор, тем нужно сделать меньше среднюю мощность, чтобы сигнал проходил без искажений, но уменьшая среднюю мощность, уменьшается и помехоустойчивость.
- Чувствительность к доплеровскому сдвигу и частотному рассеянию.
Рассмотрим две спектра, спектр поднесущей OFDM и 2-ФМн сигнала, с одной несущей. Допустим, в результате эффекта Доплера возник сдвиг частот.
В OFDM будет сильнее проявляться эффект Доплера, чем в 2-ФМн. Потому что относительно длины спектра, в ofdm может быть подавлена целая поднесущая, а в 2-ФМн, малая часть.
- Необходима высокая степень синхронизации по частоте.
Так как ofdm более чувствителен к любому сдвигу частот, соответственно для него необходимо применять более точные системы синхронизации с несущей.
- Использование защитных интервалов снижает информационную скорость передачи данных.
Защитный интервал ставим, чтобы бороться с межсимвольной интерференцией (МСИ), но полезную информацию он не передает. Длительность полного символа мы увеличили, тем самым уменьшили информационную скорость.
- Использование пилот-сигналов уменьшает энергетическую эффективность. На передачу немодулированных поднесущих тратится энергия, несмотря на то, что они не передают информацию.
OFDM применяют только в тех случаях, когда есть многолучевое распространение!
Где применяется OFDM
OFDM применяется в тех радиотехнических системах, где сигнал испытывает значительные межсимвольные искажения, вызванные например многолучевым распространением.
Стандарты связи, использующие OFDM:
- IEEE 802.11a (WiFi);
- наземное цифровое телевидение DVB-T2;
- цифровое радиовещание DRM;
- LTE (нисходящий канал);
- IEEE 802.16 (WiMAX); и тд.
