Оптимальный приемник обеспечивает минимальную вероятность ошибки, обеспечивает наилучший прием.
Когерентный оптимальный приемник
На рисунке ниже схема когерентного оптимального приемника.
Вначале стоит согласованный фильтр, который наилучшим образом выделяет сигнал из шумов. У фильтра импульсная характеристика должна зеркально повторять форму сигнала.
Далее стоит устройство выборки, которое в определенный момент времени производит выборку. По сути это ключ, который все время закрыт, не пропускает сигнал, но в определенный момент времени открывается, сигнал пропускает и закрывается, делает выборку.
Дальше стоит устройство принятия решения, которое должно принимать решение о том, какой символ был принят, либо принять решение, а был ли символ или нет. Всё зависит от того, что мы рассматриваем. Например, устройство обнаружения, геолокация или рассматриваем демодулятор, который не обнаруживает сигнал, а различает их. На вход поступают разные сигналы, которые соответствуют разным информационным символам, устройство принятия решения должно различить их.
На вход согласованного фильтра поступает кусочек синусоиды, сигнал который передает один информационный символ, в фазовой или частотной манипуляции.
На выходе фильтра получаем отклик. В момент времени 1, нужно взять выборку и получим импульс, дальше по импульсу принимаем решение. Если это у нас устройство обнаружения, нужно просто сравнить с порогом, если импульс порог превысил, сигнал есть. Если порог не превышен сигнала нет.
Коррелятор
Согласованный фильтр это не единственное устройство, которое обеспечивает максимальное отношение сигнал шум на своем выходе. Есть и другое устройство под названием коррелятор. Коррелятором называется устройство, выполняющее операцию корреляции:
Чтобы выполнить корреляцию, нужно два сигнала перемножить и проинтегрировать. У коррелятора (картинка ниже) есть перемножитель и интегратор, который выполняет интегрирование за время длительности сигнала, который нужно принять. Коррелятор, как и согласованный фильтр обеспечивает максимум отношения сигнал/шум для сигналов известной формы, если выполняется условие: r(τ)=n(t)+s(τ).
Если в случае с согласованным фильтром информация о сигнале была заключена в его импульсной характеристике, то в корреляторе информация о сигнале содержится в том сигнале, который подается на второй вход коррелятора. r(t) сигнал подается из эфира, чтобы этот сигнал отделить от шума, нужно на вход коррелятора подать копию этого сигнала.
Связь согласованного фильтра и коррелятора
Если согласованный фильтр и коррелятор дают максимум отношения сигнал/шум, то есть связь между ними. Сигнал на выходе согласованного фильтра определяется через свертку.
Так как фильтр согласован, то его импульсная характеристика повторяет отзеркаленную форму сигнала. Сигнал на выходе СФ выражается как:
А в моменты времени t = T выражение можно переписать в следующем виде:
Эта формула представляет собой выражение корреляции сигналов r(t) и s(t). Из этой формулы следует очень важный вывод, о том, что в момент времени t=T значение сигнала на выходе согласованного фильтра равно значению сигнала на выходе коррелятора.
Оптимальный приемник на корреляторе
Форма сигнала на выходе СФ и коррелятора абсолютно разная. В момент времени 1 берем выборку (первый график справа), получаем точно такой же импульс, как и в СФ, который будет иметь то же самое отношение сигнал/шум. И этот импульс нужно подать на устройство принятия решения и сделать вывод о том, был ли сделан сигнал или нет, или различить два сигнала.
Отличия когерентного и некогерентного приемника
Когерентным приемом называется прием при котором начальная фаза сигнала считается известной, т.е. мы должны знать начальную фазу сигнала. У некогерентного приемника начальная фаза не известна, потому что не знаем точное расстояние между передатчиком и приемником, следовательно не знаем начальную фазу. Но начальную фазу можно восстановить.
В когерентном приемнике начальная фаза восстанавливается с помощью системы фазовой синхронизации. Если в приемнике есть фазовая синхронизация, то такой приемник считается когерентным. Если принимать сигнал не учитывая начальную фазу, то такой приемник некогерентный. Например, амплитудную модуляцию мы можем принимать не учитывая фазу сигнала. Если частотная модуляция, тоже можно не обращать внимания на фазу.
Оптимальный когерентный приемник АМн сигналов
Два сигнала r(t), которые несут в себе разную информацию, они отличаются только амплитудой. Если получить СФ для одного сигнала, то он будет согласован и для другого сигнала, который отличается от первого только амплитудой. В этом случае для схемы достаточно одного согласованного фильтра.
Допустим, на вход приемника подали два информационных символа, т.е. две синусоиды отличающиеся амплитудой. На выходе СФ получили отклик. Весь сигнал нас не интересует, а нужен сигнал в определенные моменты времени. В момент времени 1, когда закончился первый информационный символ и момент времени 2, когда закончился второй информационный символ. Получили два импульса и теперь нужно выполнить операцию различения, т.е. различить два сигнала.
После устройства выборки формируются импульсы, которые затем поступают на устройство принятия решения. В данном случае устройство принятия решения работает по принципу компаратора, т.е. выполняет сравнение с некоторым порогом. Если импульс превысил порог, значит, считается, что передавался сигнал с большой амплитудой, если порог не превышен, значит, принимается решение о том, что передавался сигнал с низкой амплитудой.
Можно получить структуру оптимального приемника для двоичной амплитудной модуляции, но не на согласованном фильтре, а на корреляторе.
В этом случае структура оптимального когерентного приемника 2-АМн будет выглядеть, как представлено на картинке выше. На второй вход коррелятора подается опорный сигнал – непрерывное гармоническое колебание с постоянной амплитудой. Фаза опорного сигнала должна быть выровнена с фазой принимаемого сигнала, системой синхронизации с несущей.
Видно, что сигнал на выходе коррелятора имеет форму сигнала отличную от сигнала с выхода согласованного фильтра, но если взять выборку в оптимальный момент времени, то получим такой же импульс, как и в случае с приемником на согласованном фильтре.
Оптимальный когерентный приемник 2-ФМн сигналов
Из рисунка ниже видно, что приемник по-прежнему содержит только один согласованный фильтр, несмотря на то, что ансамбль сигналов для 2-ФМн включает в себя два сигнала. Уменьшить количество фильтров получилось потому, что для 2-ФМн сигналов выполняется условие s2(t) = s1(t), т.е. k= 1. Изменение фазы сигнала на 180 градусов равносильно умножению сигнала на 1.
Получается, что отличие приемника для 2 ФМн от приемника для 2 АМн заключается только в пороге решающего устройства. Для приемника 2 ФМн сигналов этот порог равен нулю.
Пример, на вход приемника поступают радиоимпульсы с разной фазой, на выходе СФ получаем отклик, который определяется через свертку импульсной характеристики сигнала. В момент времени, когда каждый радиоимпульс заканчивается берем выборку в момент времени 1, 2 и 3. Получаем импульсы после устройства выборки. Далее нужно различить два сигнала между собой, один сигнал имеет начальную фазу 0, другой 180 градусов. Различение сигналов выполняется с помощью компаратора.
На рисунке ниже представлена структура когерентного приемника для 2-ФМн сигналов на корреляторе.
В качестве опорного сигнала, как и в случае с приемником 2-АМн, подаем непрерывный гармонический сигнал. Фаза опорного сигнала должна быть выровнена с фазой одного из принимаемых сигналов (одного символа).
В том случае, когда на вход поступает сигнал с противоположной фазой, коррелятор выделяет этот сигнал также оптимальным образом, т.е. с наибольшим отношением сигнал/шум. Однако в этом случае сигнал на выходе коррелятора станет отрицательным.
Оптимальный когерентный приемник 2-ЧМн сигналов
Оптимальный приемник двоичный сигналов для случая, когда: s1(t)≠ks2(t).Такому случаю соответствует 2-ЧМн сигнал.
В этом случае понадобятся два согласованных фильтра, один СФ h1(t) согласован с сигналом одной частоты s1(t), а другой СФ согласован с сигналом s2(t), т.е. выделяет сигнал с другой частотой.
Также два устройства выборки на выходе каждого СФ. И устройство принятия решения, сравнивает не с порогом, а работает по принципу сравнения импульсов друг с другом. Так как в текущий момент времени передается только один из двух сигналов (либо s1(t), либо s2(t) ), следует, что в полосу одного фильтра попадает сумма сигнала и шума, а в полосу другого фильтра только шум. Очевидно, что наиболее вероятной ситуацией будет та, при которой амплитуда выходного сигнала будет больше, если на вход поступает смесь сигнала и шума, нежели просто шум.
На рисунке ниже представлен оптимальный когерентный приемник для 2-ЧМн на корреляторах.
Видно, что на вторые входы корреляторов поступает опорный сигнал – непрерывный гармонический сигнал с разными частотами Ꞷ1 и Ꞷ2. Эти частоты соответствуют частотам сигналов s1(t) и s2(t). Как и в предыдущих случаях, фаза опорного сигнала должна быть выровнена с фазой принимаемого сигнала.
Оптимальный приемник 4-ФМн
Для приема 4-ФМн достаточно всего 2 согласованных фильтра.
Это справедливо для всех М-ФМн и КАМ сигналов. Для 4-ФМн устройство принятия решения работает по правилу:
По структуре, представленной на данном рисунке видно, что достаточно всего два согласованных фильтра. Более того, это справедливо не только для 4-ФМн сигнала, но и для фазоманипулированных сигналов большей размерности и КАМ сигналов. Даже если взять 256-КАМ сигнал. Это объясняется тем, что любой сигнал из ансамбля фазоманипулированных и КАМ сигналов sm(t) можно представить двумя квадратурами: sm(t) = Im∙cos(ꞷt) — Qm∙sin(ꞷt) где Im и Qm постоянные коэффициенты – координаты символа на комплексной плоскости.
По этой причине можно взять два согласованный фильтра или коррелятора, где один согласован с сигналом cos(ꞷt), а второй с сигналом sin(ꞷt).
Устройство принятия решения оценивает квадратуры и на основании их принимает решение о принятом сигнале. Для случая 4-ФМн устройство принятия решения определяет, в каком квадранте прямоугольной системы координат располагается принятый сигнал.
На данном примере сигнал располагается в четвертом квадранте, следовательно, принимается решение о том, что принят символ «01».
На рисунке ниже представлен оптимальный когерентный приемник на корреляторах для 4-ФМн и КАМ сигналов. В качестве опорных сигналов выступают sin(ωt) и cos(ωt) – непрерывные гармонические сигналы одинаковой частоты, но сдвинутые на 90 градусов по фазе. Первый коррелятор выделяет Q квадратуру, второй выделяет I квадратуру.
Если внимательно посмотреть на данную структуру приемника, можно заметить сходство с квадратурным демодулятором.
Отличия в том, что в квадратурном демодуляторе стоит ФНЧ, а в оптимальном приемнике стоят интеграторы. Но, дело в том, что интегратор – это и есть фильтр нижних частот! Поэтому левую часть оптимального приемника можно рассматривать как квадратурный демодулятор – устройство, которое преобразует высокочастотный действительный сигнал s(t) в низкочастотный эквивалент zB(t) (baseband сигнал, сигнал с нулевой несущей), который представлен в виде двух квадратур I = Re(zB(t)) и Q = Im(zB(t)).
В литературе, изображая оптимальный корреляционный приемник, обычно в качестве опорных сигналов приводят sin(ꞷt) и cos(ꞷt), хотя если посмотреть на квадратурный демодулятор, там фигурируют cos(ꞷt) и -sin(ꞷt). На самом деле в этом нет никакого расхождения:
cos(ꞷt) = sin(ꞷt + π/2)
-sin(ꞷt) = cos(ꞷt + π/2)
Единственное, что важно, чтобы фазы опорных сигналов и принимаемого сигнала были синхронизированы.
Оптимальный приемник, может принимать сигналы с любой фазовой модуляцией и любые КАМ сигналы. Отличие заключается только в том, как работает устройство принятия решения.
Рассмотрим принцип работы устройства принятия решения для 16-КАМ сигнала. На вход устройства принятия решения поступают две квадратуры. Обозначим их как yI и yQ. Эти квадратуры являются координатами сигнала на комплексной плоскости. Из-за воздействия шумов и помех принятый сигнал не совпал ни с одним из разрешенных положений dm для КАМ модуляции.
Для того чтобы принять решение, о том, какой символ был передан, необходимо вычислить евклидово расстояние между принятым сигналом и всеми сигналами из ансамбля. На прямоугольной комплексной системе координат расстояние между сигналами определяется как расстояние между точками: между точкой, соответствующей принятому сигналу, и всеми возможными разрешенными состояниями dm.
Решение принимается по минимальному евклидову расстоянию – тот сигнал из ансамбля считается переданным, до которого евклидово расстояние от зашумленного принятого сигнала является наименьшим. Для случая, представленного на рисунке выше, минимальное евклидово расстояние соответствует символу d4, следовательно, принимается решение о том, что был передан символ d4.
В следующей статье рассмотрим некогерентные оптимальные приемники.
